LOS NÚMEROS REALES Y LOS DOS MODOS DE CONCIENCIA

“El objetivo de las matemáticas es hacer visible lo invisible” (Keith Devlin)

“Dios creó los enteros, todo lo demás es obra del hombre” (Leopold Kronecker)

“La matemática es un puente entre los estados de conciencia relativo y trascendente” (Franklin Merrell-Wolff)

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La Recta Real
Según el famoso axioma de Dedekind-Cantor, existe una correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real. Este axioma está presente implícitamente en la geometría analítica.

• La recta real es homogéneamente densa. En todo segmento de la recta real, por pequeño que sea, hay infinitos números reales. El dominio de los números reales constituye un continuum.
  
  
• Los números reales constituyen un conjunto parcialmente ordenado. Entre dos números reales distintos r₁ y r₂, se cumple que r₁ < r₂ o r₂ > r₁. Pero no hay un número “siguiente” a otro.
  
  
• El conjunto de los números reales es cerrado respecto a las operaciones aritméticas, sean finitas o infinitas.

Números racionales e irracionales

Hay dos tipos de números reales en la recta real:

• Los números racionales.
  Son de la forma n/m, siendo n y m números enteros. Son accesibles y representables. Los números enteros son casos particulares de los enteros cuando el denominador es 1: ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
  
  
• Los números irracionales.
  Son los que no pueden expresarse como una fracción de números enteros. Constituyen la inmensa mayoría de los números de la recta real. Todos son inexpresables mediante un valor numérico finito. Podemos aproximarnos todo cuanto queramos al hipotético valor de un número irracional, pero nunca lo podremos “capturar”, es decir, conocer su valor exacto, porque no lo tiene.
  
  Los números irracionales, en su expansión decimal, no tienen ningún patrón que se repita, al contrario que los números racionales que tienen siempre un patrón. Por ejemplo,
  
  1/13 = 0, 076923076923076923… = 0,076923
  
  √2 = 1,41421356237309504880…
  Φ = 1,618033988749894848204…
  π = 3,141592653589793238464…
  ‎e = 2,718281828459045235360…

A su vez, los números irracionales se dividen en:

• Números irracionales algebraicos.
  Son las soluciones de ecuaciones polinómicas con coeficientes fraccionarios.
  
  Los números irracionales algebraicos más conocidos son √2 (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) y Φ (la proporción áurea). √2 fue el primer número que se demostró que no era racional.
  
  Las ecuaciones polinómicas de √2 y Φ son de segundo grado y son, respectivamente: x² = 2 y x²−x = 1. La solución de la proporción áurea es (1+√5)/2.
  
  
• Números trascendentes (o transcendentales).
  Son los que no son algebraicos. Los números trascendentes más conocidos son π y e.
  
  La denominación de “transcendental” la acuñó Leibniz en un artículo de 1682 en el que demostró que la función sen(x) no era una función algebraica de x.
  
  Existen muy pocos números trascendentes conocidos. Demostrar que un número irracional es trascendente puede resultar extremadamente difícil.

Números irracionales algebraicos como fracciones continuas

Los números irracionales algebraicos resultantes de ecuaciones cuadráticas se pueden representar mediante fracciones continuas simples (los numeradores son 1) y periódicas (los denominadores se repiten cíclicamente).

Una fracción continua simple siempre converge y tiene un carácter oscilatorio, es decir, los números sucesivos generados impares están por encima del valor de convergencia, y los números pares están por debajo de dicho valor.

Euler demostró que cualquier irracional cuadrático se puede expresar mediante una fracción continua simple y periódica. Y Lagrange demostró que lo contrario también era cierto: que una fracción continua simple y periódica representa la solución de una ecuación cuadrática. En efecto, si tenemos la ecuación x² = ax + b, la podemos expresar como

x = a+b/x   y   x = a+1/(1/b)x)

Ejemplo para a=5 y b=2:

x = 5 + 1/(2.5+ 1/(2.5 + 1/(2.5 +...)))

Las fracciones continuas periódicas juegan el mismo papel que los periodos de las fracciones decimales respecto a las ecuaciones lineales.

La √2 se puede expresar de manera recursiva. En efecto, suponemos que √2 = 1+x. Elevando al cuadrado ambos términos, llegamos a la expresión recursiva x = 1/(x+2) y finalmente a la expresión √2 = 1 + 1/(1+√2).

En general, √n = 1 + (n−1)/(1+√n), que se obtiene de la misma forma a partir de √n = 1+x. Esta expresión representa a una función continua simple (todos los numeradores son 1) y periódica (el denominador se repite). √n es la diagonal de un hipercubo de lado unidad en el espacio de n dimensiones.

La proporción áurea (Φ) es el irracional algebraico cuadrático más simple y el que converge más lentamente porque la fracción continua es simple (los numeradores son 1) y los denominadores son los más pequeños posibles (unos). Es periódica de periodo 1.

Φ=1+1/(Φ)
Φ=1+1/(1+ 1/(1+ 1/(1+...)))

e se puede expresar como la fracción continua [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1...], de patrón 1, 2k, 1, siendo [a₀; a₁, a₂, a₃,...] la fracción continua

a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + 1/(a₃+...)))

π se puede expresar también mediante una fracción continua simple (que no tiene ningún patrón):
π/4 = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1,...].

También se puede expresar con una fracción continua no simple, donde sí existe un patrón:

π/4 = 1 + 1/(3 + 2²/(5+ 3²/(7 + 4²/(9 +...))))

Propiedades de los números irracionales

• El conjunto de los números irracionales no es numerable. El conjunto de los racionales sí lo es.
  
  
• Todas las raíces cuadradas de los números naturales (excepto los cuadrados perfectos) son irracionales algebraicos. Son los irracionales algebraicos elementales. Y pueden expresarse mediante fracciones continuas simples periódicas.
  
  
• Todos los números racionales son algebraicos (derivan de ecuaciones del tipo ax+b = c). Y todos los números enteros derivan de ecuaciones del tipo x+a = 0. En este sentido todos los números reales se pueden clasificar en algebraicos y no algebraicos. El conjunto de los números algebraicos es numerable.
  
  
• El conjunto de los números irracionales no es cerrado respecto a las operaciones infinitas. Y no constituyen un continuum.

El problema de los irracionales

Ha habido diversos intentos de expresar o aproximarse a los números irracionales (lo desconocido) a través de los racionales (lo conocido).

Leopold Kronecker −el precursor de moderna escuela intuicionista− propuso eliminar de la matemática los números irracionales y los imaginarios, y fundamentar la matemática solo con los números enteros. Es famosa su frase “Dios creó los enteros, todo lo demás es obra del hombre”.

Cantor propuso en 1872 definir un número irracional como una sucesión convergente infinita de números racionales.

El mismo año, Dedekind propuso definir un número irracional mediante un “corte” (o “cortadura”) en un punto de la recta real, dividiéndola en dos regiones contiguas y disjuntas de números racionales. Las dos regiones está constituidas por los números racionales menores y mayores, respectivamente, que el número irracional. Un número irracional no pertenece a ninguna de las regiones. Si el corte se hace justamente en número racional, entonces este punto pertenece a ambas regiones. Dedekind no utilizó el término “infinito”, ni los conceptos de límite, ni de convergencia.


Los Números Reales y los Dos Modos de Conciencia
El número es un arquetipo primario. Conecta el mundo interno con el externo. Hay un número profundo y números superficiales, sus manifestaciones (3 coches, 3 mesas, etc.). Las manifestaciones están conectadas con el nivel profundo. Por eso el número es un arquetipo de la conciencia porque conecta los opuestos.

Racionales e irracionales corresponden a los dos modos de conciencia. Los números racionales están asociados al modo de conciencia del hemisferio izquierdo (HI) del cerebro, y los números irracionales están asociados al modo de conciencia del hemisferio derecho (HD). De hecho, el término “irracional” tiene un doble sentido: no racional a nivel aritmético y no racional a nivel mental. Racional e irracional equivalen a consciente e inconsciente, respectivamente.

Los números racionales son superficiales y se manifiestan a nivel externo. Los números irracionales son profundos y no se manifiestan a nivel externo, son inexpresables, solo podemos acceder a los números racionales próximos. De hecho, podemos aproximarnos todo lo que queramos a los números irracionales, sin poder llegar nunca a alcanzarlos. Solo los podemos intuir y expresarlos de manera aproximada. Lo irracional no se puede atrapar con lo racional. Desde lo superficial no se puede acceder a lo profundo.

No obstante, algunos números irracionales son expresables de tres formas posibles:

1. Mediante una expresión algebraica con radicales. Corresponden a los irracionales algebraicos. Por ejemplo, √2.
   
   
2. Mediante una expresión recursiva (en la que está implícito el concepto de infinito). Corresponden a los irracionales producidos por ecuaciones cuadráticas y que se pueden expresar como una fracción continua simple y periódica. Por ejemplo:
   
   
   La proporción áurea: Φ=1+1/(Φ)
   
   La raíz cuadrada de 2: √2=1+1/(1+√2)
   
   
3. Mediante una expresión descriptiva que hace referencia a infinitos términos. Corresponden a los irracionales trascendentes. Por ejemplo, los números π y e.
   
   π/4 = 1/1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ... = ∑(1/(2n+1))(−1)ⁿ (sumatoria desde n=0 a ∞)
   
   (Hay varias expresiones infinitas de π, pero esta es la más simple)
   
   e = 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! +... = ∑(1/n!) (sumatoria desde n=1 a ∞=

Estos tres sistemas proporcionan un método constructivo para aproximarnos todo lo que queramos al número irracional.

Por lo tanto, los números trascendentes se pueden dividir en dos clases:

1. Los que se pueden describir mediante una expresión finita que representa a infinitos términos y que converge. Es decir, existe un patrón. Estos números trascendentes no se pueden capturar con la conciencia racional o analítica (del lado izquierdo del cerebro), pero se pueden capturar con la conciencia sintética (del lado derecho del cerebro), puesto que existe un patrón. Lo comprensible es lo que tiene un patrón. Lo incomprensible carece de patrón.
   
   
2. Los que no pueden describirse mediante una expresión finita que represente a infinitos términos. Es decir, no existe ningún patrón. Son aleatorios y su complejidad computacional es infinita. No tienen un algoritmo más pequeño que ellos mismos.

Se afirma que solo conocemos unos pocos números trascendentes y a los que ponemos nombre. Pero esto no es cierto. Basta, por ejemplo, con describir mediante un patrón una suma infinita de términos que sepamos que converja y ya tenemos otro número trascendente. Podemos “fabricar” todos los números trascendentes que queramos.

Por ejemplo, la constante de Liouville, cuyo valor es 0,110001000000000000000001... se define como un número que tiene un 1 en las posiciones decimales correspondientes a n!, con n = 1, 2, 3,... Es decir, tiene unos en las posiciones 1, 2, 6, 24, 120, 720,... Este número es trascendente del primer tipo porque tiene un patrón. Se puede representar como

1/(10^1!) + 1/(10^2!) + 1/(10^3!) + 1/(10^4!) +... = ∑(1/(10^n!) (sumatoria desde n=1 a ∞)

Un ejemplo de número trascendente del segundo tipo es la constante omega (Ω) de Gregory Chaitin [2005]. Se define como la probabilidad de que se detenga una máquina de Turing a la que se le introduce una secuencia aleatoria de bits en su código. Este número depende de la máquina de Turing concreta que se utilice. En una máquina de Turing dada, Ω es un número irracional, cuyo valor está entre 0 y 1. Chaitin ha demostrado que Ω está perfectamente definido y que es calculable con precisión infinita. Pero la secuencia de dígitos no presenta ningún patrón, es decir, no es describible.

Como los dígitos de π parecen mostrar un carácter aleatorio, Émil Borel definió en 1901 el concepto de “número normal” como aquel que presenta una secuencia de dígitos con la misma frecuencia que aparecen en π. Chaitin ha demostrado que Ω es un número normal. Se conjetura que √2 y ln(2) son también normales.

Que la expresión decimal de π no presente aparentemente ningún patrón no quiere decir que no lo tenga. El patrón aparece en un nivel superior, a nivel descriptivo, por lo que es posible que lo tenga pero que sea muy complejo de captar. Por ejemplo, según los antiguos Vedas de la India, en las cifras decimales de π/10 (31415092...) se esconde una clave secreta que permite calcular bloques de 32 dígitos, donde cada uno se construye a partir del anterior.


La raíz cuadrado de 2 como arquetipo

La raíz cuadrada de 2 es un número irracional arquetípico, pues representa la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1. Es la unión geométrica (o vectorial) de la unidad vertical y la unidad horizontal, las unidades duales de tipo geométrico. Es una unidad arquetípica superior (que no es expresable) y cuyas manifestaciones (proyecciones expresables) son las unidades perpendiculares. Es una manifestación de la conciencia, pues es la unión de dos elementos opuestos o duales.

La demostración de que √2 no es un número racional se realiza por contradicción. Suponemos que se expresa como una fracción irreducible p/q, es decir, sin factores comunes. Entonces se tiene que 2 = p²/q² y p² = 2q². Entonces p² es par y p también, luego p = 2k, 4k² = 2q² y 2k² = q². Entonces q² es par y q también. Por lo tanto p y q tienen como factor común 2, lo que contradice la suposición inicial.

El problema de la irracionalidad de la diagonal de un cuadrado respecto a su lado se resuelve pasando de la dimensión lineal a la superficial. En efecto, el teorema de Pitágoras convierte en lineal la suma de superficies (la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa) y la irracionalidad desaparece. Todo se simplifica, se aclara o se resuelve desde un punto de vista superior.


Números trascendentes como arquetipos

No todo número trascendente es un arquetipo. Para que sea arquetipo debe ser simple, debe poderse expresar de forma descriptiva, tener un significado geométrico y conectar opuestos. Los trascendentes más conocidos sí son arquetipos porque cumplen estas propiedades:

• √2. Es la diagonal de un cuadrado de lado 1. Une lo horizontal y lo vertical.
  
  
• π. Es la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Une lo lineal y lo circular, lo limitado y lo ilimitado, lo estático y lo dinámico. Paradójicamente es una fracción que no puede expresarse como fracción.
  
  
• Φ. Es la proporción áurea, presente en el pentáculo (la estrella de 5 puntas). Une lo lineal y lo no lineal, lo cuantitativo y cualitativo, espacio y tiempo, lo activo y lo pasivo, lo finito y lo infinito, lo comprimido y lo expandido.
  
  
• e. Aparece en la espiral logarítmica, también llamada espiral equiangular (toda recta que parte del centro intersecta a todas líneas con el mismo ángulo). La espiral logarítmica es el patrón de crecimiento de numerosas formas naturales (conchas, cuernos, girasoles, galaxias, etc.). La circunferencia es un caso particular de espiral logarítmica cuando el ángulo es 90º y el factor de crecimiento es cero. Aparece también en la catenaria. Es la referencia del cálculo diferencial e integral. La función e^x es su propia derivada. Une lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande, por su definición: (1 + 1/n)n cuando n tiende a infinito. El logaritmo natural es más simple que el logaritmo decimal. Su simplicidad se manifiesta en su descripción:
  
  
  ln⁡(1+x) = x − x²/2 + x³/3 − x⁴/4 + ... = ∑(xⁿ/n)(−1)ⁿ⁺¹ (sumatoria desde n=1 a ∞)
  
  ln⁡(2) = 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... = ∑(1/n)(−1)ⁿ⁺¹ (sumatoria desde n=1 a &infn;)
  
  Los trascendentes π y e, junto con la unidad imaginaria (i) están relacionados mediante la famosa fórmula de Euler: e^πi + 1 = 0 o e^πi = −1. Como i² = −1, se deduce que ln(−1) = πi y ln(i) = π/2. La fórmula de Euler, además de relacionar 5 constantes matemáticas, establece una identidad entre dos expresiones imaginarias: e^πi = i². Puesto que no podemos calcular la expresión e^πi porque i no es un número, hay que interpretarla de la misma forma que i²: se sustituye por −1.

La analogía con el teorema de indecidibilidad de Gödel

Gödel utilizó la sentencia G autorreferente “Yo soy indemostrable” para demostrar su teorema de indecidibilidad: que en un sistema axiomático formal que incluya a los números naturales hay sentencias indecidibles, en el sentido de que no es posible conocer si son verdaderas o falsas. De la misma forma, si consideramos como axiomas los números enteros, y las reglas de inferencia las operaciones aritméticas, podemos construir números racionales, pero no los números irracionales, que son inexpresables.

Seguramente Gödel se inspiró en esta analogía aritmética y en la dualidad racional-irracional para demostrar su teorema. Convirtió los axiomas en números naturales, las reglas de inferencia en operaciones aritméticas y la sentencia autorreferente G como un número irracional inexpresable.


Expresiones Aritméticas Especiales
Ciertas expresiones aritméticas con números reales no tienen sentido debido a la naturaleza de los números implicados en las operaciones. Es básicamente el problema del cero.


Las expresiones 1÷0 y 0÷0

Tradicionalmente se ha dicho que el resultado de 1÷0 es un número infinito, pues es el límite de 1÷x cuando x tiende a cero. Y que el resultado de 0÷0 es un número indefinido o indeterminado.

Para evitar que se intenten realizar estas divisiones, capturarlas y operar con ellas, podemos definir (β =: 1÷0). De esta forma, cuando aparezca la expresión 1÷0, se sustituye automáticamente por β.

La expresión 0÷0 es α porque 0*α = 0: (0÷0 = α)

Se cumplen las siguientes propiedades:

1. (β*0 = α)
2. (β÷0 = β)
3. (β*β = β)
4. (α*0 = α)
5. (α÷0 = α)
6. (α*α = α)
7. (αα = α)
8. (β*α = α)
9. (β÷α = α)
10. ⟨( x*α = α )⟩
11. ⟨( x÷β = 0 )⟩
12. x*β se autoevalúa

Entonces, la expresión x÷0 producirá α si x=0 y β si x≠0. Formalmente,

⟨( x÷0 = (α ← x=0 →' x*β) )⟩

De esta manera se evita que un proceso (cálculo aritmético o algebraico) se interrumpa. También podemos capturar el evento mediante ⟨( x÷0 → acción )⟩. La acción puede ser, por ejemplo, parar el proceso y presentar la variable x.


La expresión 0^x

Puesto que (0^r = 0) para cualquier número real r, podemos generalizarlo para cualquier expresión x:

⟨( 0^x = 0 )⟩

La expresión 0^0

Puesto que (0^0 = 0^(−x)) para cualquier expresión x, tenemos:

0^(x−x) = (0^x)÷(0^x) = 0÷0 = α

Por lo tanto, también tenemos en este caso (0^0 = α)


Cero, vacío y nulo

En MENTAL se distingue entre cero, vacío y nulo:

• El cero (0) es una cantidad nula de elementos.
  
  
• El vacío es un contenido nulo de elementos. Puede ser la secuencia vacía o el conjunto vacío: () y {}, respectivamente. El símbolo ∅ representa a {}: (∅ =: {}).
  
  
• El nulo (θ) es la ausencia de todo elemento.

Se cumplen las relaciones siguientes:

1. ( ()# = 0 ) // la longitud de la secuencia vacía es 0
   
   
2. ( {}# = 0 ) // la longitud del conjunto vacío es 0
   
   
3. ( (θ) = () ) // desaparece la expresión nula
   
   
4. ( {θ} = () ) // id.

Cero, vacío y nulo están relacionados con la conciencia:

• El cero es la unión de todos los números reales opuestos (+r y −r). Es la fuente de todos los números.
  
  
• Según varias filosofías orientales, especialmente el budismo mahayana, el vacío (shuniata) es la fuente de todo lo manifestado.
  
  
• El elemento nulo (θ) es una representación del vacío.
  
  
• El cero no es el vacío. El cero es un número, un atributo del vacío.

Notación exponencial

Para los números muy grandes o muy pequeños que aparecen en ciencia (en física, principalmente), se suele utilizar una notación exponencial, que podemos definir así:

⟨( rEn =: r*(10^n) )⟩

Ejemplos:

13E25 // rep. 13*(10^25)
13E−25 // rep. 13*(10^(−25))

Esta notación puede ser recursiva. Por ejemplo:

13E(42E65) // rep. 13*(10^(42*(10^65)))
(13E87)E(42E65) // rep. (13*(10^87))*(10^(42*10^65))

Además, existe la posibilidad de utilizar variables. Por ejemplo,

⟨( r = uEv )⟩
(u = 13)
(v = 65)
r // ev. 13E65 rep. 13*(10^65)

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Adenda
Los números irracionales y los pitagóricos

Para los pitagóricos, todo el universo podía ser explicado con los números enteros y los fraccionarios, que constituían el fundamento de la realidad y con los cuales se podían expresar todo tipo de relaciones.

Se atribuye a Hipaso de Metaponto −uno de los pitagóricos más ilustres− el descubrimiento de los números irracionales, los números que los pitagóricos denominaban “inconmensurables”: o inexpresables (alogos) los que no podían expresarse como la razón entre dos enteros. Su hallazgo se produjo al intentar medir la diagonal de un cuadrado tomando como unidad uno de sus lados.

Parece ser que Hipaso quebrantó la regla de silencio impuesta por Pitágoras al revelar la existencia de estos nuevos números, por lo que fue expulsado de la escuela pitagórica. Hay varias versiones sobre la suerte que corrió Hipaso: 1) que fue arrojado al mar por la borda y se ahogó; 2) que no lo mataron pero organizaron un funeral ficticio, con tumba incluida con su nombre, para simbolizar su muerte; 3) que murió en un naufragio; 4) que se suicidó.

Pitágoras impuso a sus seguidores una ley de silencio que impedía comunicar a nadie lo que les enseñaba. Años después de la muerte de Pitágoras, la regla se rompió y se empezó a divulgar las enseñanzas del maestro. Generaciones de matemáticos griegos posteriores no aceptaron los números irracionales como verdaderos números, sino como entidades abstractas. El desencanto producido por el descubrimiento de los números irracionales condujo a los griegos a dirigir la atención hacia la geometría.


Cantor vs. Dedekind como meditación vs. contemplación

Se puede establecer una analogía entre los sistemas de Cantor y Dedekind y las técnicas de meditación y contemplación, y considerando también la analogía entre la recta real y el tiempo lineal continuo. En efecto:

• Cantor utiliza un vehículo que se mueve hacia un punto destino, que es el límite. Este vehículo es el número racional que hace de “mantra” (este término significa “vehículo”) intentando trascender lo racional para alcanzar lo irracional, el reino de la conciencia pura, donde no hay opuestos. La definición de Cantor es dinámica: el valor se genera con el movimiento de un punto atraído hacia su valor límite.
  
  
• La cortadura de Dedekind es una forma de trascender o armonizar la dualidad entre los números racionales menores y mayores que un número irracional dado. Es como el “ahora”, el punto de corte en la línea del tiempo que establece la unión entre el pasado y el futuro. El presente es la conciencia que une los opuestos de pasado y futuro. La definición de Dedekind es estática. El presente, el “ahora” es lo irracional, en el sentido de que no se puede capturar con la mente racional o analítica porque el punto no tiene extensión y en el ahora no existe el tiempo. Solo podemos contemplarlo con la mente sintética, donde la mente se detiene y accedemos a un reino superior y trascendente, donde experimentamos lo inefable.

Hitos de los números irracionales

• En 1737, Euler demostró que e es irracional. En 1748 calculó 18 de sus dígitos.
  
  
• En 1761, Johann Heinrich Lambert demostró que π no es racional.
  
  
• En 1844, Joseph Liouville demostró formalmente la existencia de los números trascendentes.
  
  
• En 1873, Charles Hermite demostró que el número e es trascendente. Fue el primer número que se demostró que era trascendente.
  
  
• En 1874, Georg Cantor demostró que casi todos los números reales son trascendentes.
  
  
• En 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann demostró que π es trascendente. Este resultado implicó la imposibilidad de la cuadratura del círculo. El número π es la referencia de la geometría.

La paradoja de la aleatoriedad

Se supone que un número trascendente sin patrón es aleatorio. ¿Pero qué es un número aleatorio? Si lo definimos, entonces estamos estableciendo un concepto y un patrón asociado. Pero si tiene patrón, entonces no es aleatorio. Esta es la paradoja de la aleatoriedad.

Otra forma de verlo es decir que un número aleatorio es el complementario del conjunto de todos los patrones finitos. Es un anti-patrón, que es también un patrón.


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